CONTOH MAKALAH BALOK DAN RUMUS TERBAIK DAN TERLENGKAP

MAKALAH BALOK DAN RUMUS TERLENGKAP .


BAB 1
PENDAHULUAN
A.LATAR BELAKANG
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Seperti lemari berbentuk balok, televisi, speaker, ataupun bis. Terdapat 6 buah sisi yang berbentuk persegi panjang yang membentuk balok posisinya yakni sisi alas, sisi depan, sisi atas, sisi belakang, sisi kiri dan kanan.
B.     RUMUSAN MASALAH
1.      Apa itu Pengertian Balok?
2.      Apa ELEMEN Balok?
3.      Apa saja RUMUS-RUMUS balok?
4.      Apa itu Volume Balok ?
C.    TUJUAN
1.      Mengetahui Pengertian Balok
2.      Manfaat elemen Balok
3.      Mengetahui apa saja rumus-rumus balok
4.      Mengetahui volume balok
BAB II
PEMBAHASAN
A.Pengertian Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
 Perhatikan gambar kotak korek api pada gamabar di atas. Jika kotak korek api tersebut digambarkan secara geometris, hasilnya akan tampak seperti pada gambar (b) . Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok.

B.ELEMEN BALOK
·         Panjang  adalah rusuk terpanjang dari alas balok.
·         Lebar  adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
·         Tinggi  adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.
·         C. Rumus - Rumus Balok


·         
·         Rumus Luas  Balok
Luas Balok adalah jumlah dari semua permukaan balok.
L = 2pl + 2 pt + 2 lt
L = 2(p.l+p.t+l.t)                                             

Rumus Volume Balok
Volume Balok adalah perkalian dari ketiga sisi balok.
V =  p.l.t                                                         

Rumus Keliling Balok
Keliling Balok adalah jumlah dari semua ukuran rusuk balok.
K =  4(p+l+t)
·         Contoh Soal Luas, Volume dan Keliling Balok :

·         
·         Tentukan luas, volume, dan keliling balok di samping !!!!!!
·         Jawab : 
·         p   = 5
·         l    = 3
·         t    = 4
·         L(luas) = 2(p.l+p.t+l.t)
·                     = 2(5.3+5.4+3.4) = 2 (15 + 20 + 12) = 2 . 47 = 94cm2
·         V (Volume) =  p.l.t
·                           =  5.3.4
·                           =  100cm3
·         K(Keliling) =  4(5+3+4)
·                           = 48cm
·         Maka Luas, Volume, dan Keliling balok adalah 94cm2, 100cm3, dan 48cm.
·         D. Rumus Diagonal Balok

a. Rumus Diagonal ruang balok    
Diagonal ruang balok adalah garis yang menghubungkan 2 buah sudut dimana garis tersebut melewati ruang dalam balok.
·         d1 = √(p2+l2+t2)
·         b. Diagonal sisi balok
Diagonal sisi balok adalah garis yang menhubungkan 2 buah sudut dari sisi balok, dimana garis tersebut melewati permukaan sisi balok.
·         d2 = √(p2+l2)
·         d3 = √(l2+t2)
·         d4 = √(p2+t2
·          
·         Contoh Soal :
Sebuah balok dengan ukuran panjang 5 meter, lebar 5 centi meter, dan tinggi 10 centi meter. Tentukan  diagonal ruang balok!
·          Diketahui : p = 5 meter = 5 x 100 cm = 500 cm
                   l = 5cm
                   t = 10 cm.
d1 = √(p2+l2+t2)
d1 = √(122+82+42)
·         d1 = √(144+64+16)
·         d1 = √224
·         d1 = 4√14
·         E. Volume Balok
·         Proses penurunan rumus balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu balok satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada gambar di bawah ini . Coba cermati dengan saksama.
·         
·         Gambar di atas menunjukkan pembentukan berbagai balok dari balok satuan. Gambar  (a) adalah balok satuan. Untuk membuat balok seperti pada gambar (b) , diperlukan 2 × 1 × 2 = 4 balok satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada gambar (c) diperlukan 2 × 2 × 3 = 12 balok satuan. Hal ini menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.
·         Jadi volume balok adalah Vbalok  = p x l x t
·         F. Sifat-Sifat Balok
·         
·         Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD.EFGH pada gambar di atas. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.  .
·         a)    Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.
·         Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.
·         b)   Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
·         Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.
·         c)    Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
·         Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.
·         d)   Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
·         Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.
·         e)    Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
·         Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.
G. Diagonal Bidang Balok

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada balok?
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
H. Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?
Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABC  siku-siku di B. Sehingga:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG  siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok adalah maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
I.        Bidang Diagonal

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini.
Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?
Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
J. Jaring-jaring balok

Berikut ini adalah gambaran salah satu dari jaring-jaring balok. Perbesarlah gambar berikut ke dalam kertas karton.
Setelah itu, guntinglah kertas kartonmu menurut ruas garis terluar dari jaring-jaring balok tersebut. Lipatlah jaring-jaring tersebut menurut ruas garis-ruas garis yang ada sehingga terbentuk balok seperti gambar di samping. Balok tersebut merupakan hasil dari melipat dan mengelem lidah jaring-jaringnya, dengan persegi panjang bawah sebagai sisi depannya.
Untuk lebih memahami mengenai jaring-jaring balok, lakukan kegiatan berikut ini.
1.    Sediakan benda yang berbentuk balok, misalkan kardus air mineral, bungkus pasta gigi, atau bungkus sabun mandi.
2.    Guntinglah rusuk-rusuk balok tersebut.


3.    Rebahkanlah balok yang telah digunting beberapa rusuknya. Bangun datar yang terbentuk merupakan jaring-jaring dari balok tersebut.
Selain 2 contoh di atas, apakah ada jaring-jaring balok lainnya? Sebenarnya balok memiliki 54 jaring-jaring yang berbeda. Berikut beberapa di antaranya.
Untuk lebih memahami mengenai jaring-jaring balok, lihat contoh soalnya pada arsip soal. Semoga bermanfaat, yos3prens.
Luas Permukaan Balok
Luas ABCD = AB x  BC = p x l
Luas ABFE  = AB x BF = p x t
Luas ADHE = AD x AE = l x t
Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
                                                       = 2 pl + 2 pt + 2 lt
                                                       = 2 (pl + pt + lt )
Volume Balok
Luas Alas ABCD = AB x  BC
                                  = p x  l
                                   = pl
Volume balok = Luas Alas ABCD x  tinggi
                    = pl x  t
                    = p x l x t
Contoh soal
. Diketahui panjang lebar dan tinggi balok berturut-turut
    10 cm, 6 cm, dan 5 cm. Hitunglah
    a. Panjang rusuk
    b. Panjang diagonal ruang
    c. Luas Permukaan
    d. Volume
Jawab:
    a. Panjang rusuk = 4(p + l + t) = 4(10 + 6 + 5) = 84 cm
    b. Panjang diagonal ruang = akar p² + l² + t² = 10² + 6² + 5² = akar 161
    c. Luas permukaan = 2(pl+pt+lt) = 2(10.6 + 10.5 + 6.5) = 280 cm²
    d. Volume = p.l.t = 10 cm . 6 cm . 5 cm = 300 cm³
Contoh Soal 1
Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut.
Penyelesaian:
V = p.l.t
140 cm3 = 7 cm.l. 5 cm
l =  140 cm3/35 cm
l = 4 cm
Jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm.
Contoh Soal 2
Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm3, tentukan ukuran balok tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
V = 1.620 cm3
p : l : t = 5 : 4 : 3
Ditanyakan: ukuran balok=?
Jawab:
p : l = 5 : 4 => p = (5/4)l
l : t = 4 : 3 => t = ¾ l
V = p.l.t
1.620 cm3 = (5/4)l.l.¾ l
1.620 cm3 = (15/16)l3
l3 = 1.620 cm3.(16/15)
l3 = 1728 cm3
l = 12 cm
kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka
p = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cm
t = (¾) 12 cm = 9 cm
Jadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm.
Contoh Soal 3
Sebuah kubus panjang rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah balok berukuran (7 x 5 x 4) cm.
a. Tentukan volume kubus dan balok tersebut.
b Tentukan perbandingan volume keduanya.
Penyelesaian:
a. Untuk mencari volume kubus dan balok gunakan rumus volume kubus dan balok, maka
Vkubus = s3
Vkubus = (5 cm)3
Vkubus = 125 cm3
Vbalok = p.l.t
Vbalok = 7 cm x 5 cm x 4 cm
Vbalok = 140 cm3
b. Dengan mengatahui volume kubus dan balok maka perbandingan volume keduanya
Vkubus : Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Seperti lemari berbentuk balok, televisi, speaker, ataupun bis.
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini.
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.
     TERIMA KASIH
DAFTAR PUSTAKA

Tidak ada komentar:

Posting Komentar